凯利公式：原理、算法与投资中参考的注意事项

作者：TEx Studio · 改编自作者知乎专栏文章 · 阅读约 7 分钟

在概率论中，凯利公式（Kelly Criterion，也称「凯利方程、凯利策略」）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中， 使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于 1956 年由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）在《贝尔系统技术期刊》上发表， 后被索普应用于 21 点和市场交易，成为资金管理领域最著名的公式之一。

一、凯利公式与变量含义

f* = (b × p − q) / b

公式的核心价值：计算每次博弈中应投注的最佳资金比例——既不过大（避免破产风险），也不过小（避免拖慢增长）， 在「增长最快」与「免于破产」之间取得平衡。

二、从投资角度看凯利公式的参考意义

对资金管理有一定了解的交易者都知道，一段时间内的交易盈利可简单表示为：

盈利 = 胜率 × 风报比 × 仓位 × 开仓频率

而凯利公式正是根据胜率和风报比（风险报酬率），计算出应投注的最佳资金比例。 举几个计算示例（读者可在 Excel 中输入公式验证）：

• 胜率 50%、风报比 3 → 最佳投注比例约 33%；
• 胜率 30%、风报比 5 → 最佳投注比例约 16%；
• 胜率 80%、风报比 1 → 最佳投注比例约 60%。

计算示例：胜率 50%（p=0.5，q=0.5）、风报比 3（b=3）， f* = (3×0.5 − 0.5) / 3 = 1/3 ≈ 33%。 这里的 33% 指「止损额占总资金的比例」，不是保证金或持仓比例；实盘还应在此基础上折减。

不同胜率/风报比组合下的完整对照表，以及「合理仓位主要取决于胜率」这一重要结论， 详见《仓位管理：合理仓位由什么决定？》。

三、投资中参考凯利公式的三个注意事项

1. 投注比例是「止损额比例」，不是「保证金比例」

这是最容易搞错的一点：凯利公式中的投注比例，指的是资金（筹码）损失比例。 对应到投资上，应是止损额与资本金的比例，而不是保证金/持仓额与资本金的比例—— 也就是通常大家认为的「仓位比例」。一笔交易的资金损失比例，与投资标的的杠杆率、波幅和止损策略都相关， 与保证金比例并不相等。用保证金比例直接套凯利公式，会系统性地高估合理下注量。

2. 期望值为零或负时，不应投注

凯利公式还告诉我们很重要的一点：如果根据胜率和风报比计算出的期望净收益为零或为负，则不应投注—— 对应到交易就是不应开仓。任何仓位控制或加减仓方法，都无法让一个负期望的游戏长期盈利。

所以对还未建立正期望系统的交易者来说，应该谨慎从事实盘交易：在具备稳定的系统化交易能力之前， 多通过模拟交易复盘制定自己的复盘计划、高强度练习 + 总结提高， 这是实现交易水平低成本、快速提升的捷径。

3. 市场不是赌场：直接套用需折减

凯利公式的推导基于「独立重复、胜率与赔率固定」的赌局，而市场的胜率和盈亏比只是历史统计均值、 且盈亏序列存在连续性与肥尾风险——直接套用算出的仓位往往偏激进。 实务上建议对凯利结果做 30%～50% 的折减，或改用以最大回撤为约束的仓位计算， 详细讨论见《仓位管理：合理仓位由什么决定？》第四节。